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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,tan
C
2
=
1
2


AH


BC
=0


AB
•(


CA
+


CB
)=0
,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.


2
2
D.


3
3

答案
由已知中


AH


BC
=0
可得:AH为BC边上的高
又由


AB
•(


CA
+


CB
)=0
可得:CA=CB
又由 tan
c
2
=
1
2
,可得tanC=
4
3

令AH=4X,则CH=3X,AC=BC=5X,BH=2X,
则过点C,以A、H为两焦点的椭圆中
2a=5x+3x=8x,2c=4x
则过点B以A、H为两焦点的椭圆的离心率e=
c
a
=
4x
8x
=
1
2

故选A
核心考点
试题【在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0,AB•(CA+CB)=0,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为(  )A.12B.13C.22D.33】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,A、B、C分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的顶点和焦点,若∠ABC=90°,则该椭圆的离心率为______.
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已知集合A={x|-2≤x≤10,x∈Z},m,n∈A,方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,则这样的椭圆共有______个.
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设F1,F2分别为椭C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右两个焦点,椭圆C上的点A(1,
3
2
)
到两点的距离之和等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.
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过椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2,则△ABF2的周长是______.
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A(x1y1),B(4,
9
5
),C(x2y2)
是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既非充分也非必要
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