题目

题型：不详难度：来源：

完成下列问题.
(1)求等式中的n值；
(2)若，则n的解集为__________;
(3)已知试求x、n的值.

答案

(1)原方程可变形为


化简整理得n²－3n－54=0.
解此二次方程得n=9或n=－6(不合题意，舍去)，所以n=9为所求.
(2)由

可得n²－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.
又∵n∈N^*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.
(3)∵
∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.
又由
整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，
3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.将n=3x代入，
整理得6(2x+1)=11(x+1).
∴x=5，n=3x=15.

解析

(1)本题实质是解一个关于n的方程，但要注意对根的限制条件;
(2）将组合数不等式转化为代数不等式来解;
(3)本题是关于x、n的二元方程组，解此方程组，方程组的解要满足限制条件.