题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(m)的解析式;
(2)求f(m)的最值.
答案
解析
∴椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).
故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m.
∴A(-m,-m+1),D(m,m+1)
考虑方程组,消去y得:(m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1)
整理得:(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0
Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2
∵2≤m≤5,∴Δ>0恒成立,xB+xC=.
又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上
∴|AB|=|xB-xA|==(xB-xA)·,|CD|=(xD-xC)
∴||AB|-|CD||=|xB-xA+xD-xC|=|(xB+xC)-(xA+xD)|
又∵xA=-m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|-|CD||=|xB+xC|·=||·= (2≤m≤5)
故f(m)=,m∈[2,5].
(2)由f(m)=,可知f(m)=
又2-≤2-≤2-,∴f(m)∈[]
故f(m)的最大值为,此时m=2;f(m)的最小值为,此时m=5.
核心考点
试题【如图,已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D,设f(m)=||AB|-|CD||(1)求f(m】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.2 | B.2 | C.4 | D.4 |
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