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题目
题型:不详难度:来源:
在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
答案
椭圆方程为=1.
解析
如图,以MN所在直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.

设所求椭圆方程为=1(a>b>0),设M、N、P的坐标分别为(-c,0)、(c,0)、(x0,y0).
由题设可知解得即P(c,c).
△MNP中,|MN|=2c,MN上的高为c.
∴S△MNP=×2c×c=1.∴c=,即P().
|MP|=,|NP|=,
∴a=(|MP|+|NP|)=.∴b2=a2-c2=3.
故所求椭圆方程为=1.
核心考点
试题【在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率,则m等于(    )
A.B.C.D.

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已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.
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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.
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已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆方程为_________________.
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离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为(   )
A.+y2=1或+="1"B.+y2=1或+=1
C.+y2="1"D.+=1

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