题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.

答案

（1）
（2）最大值是4，最小值是

解析

（1）由题意，
 为的中点　　　　
    
即：椭圆方程为……………(4分)
（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.…………………………………………6分
当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设
所以，， 所以，
，同理
所以四边形的面积………………………………10分
令因为当，
且S是以u为自变量的增函数，所以. 
所以面积最大值是4.最小值是…………………………………………12分