题目

题型：不详难度：来源：

如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．

答案

）（1）e =. （2）故椭圆方程为

解析

(1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x²－2cx－b²="0." ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c²=a², ∴e =.
(2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),  b="c," a=c.
与椭圆联立消去y得2x²－2cx－c²=0.
∵平行四边形OCED的面积为
S=c|y_C－y_D|=c=c,
∴c=, a="2," b=. 故椭圆方程为