题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：

答案

（1）
（2）见解析

解析

（1）由题意有 解得
∴椭圆的标准方程为……………………………………5分
（2）①若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是
∵该椭圆的准线方程为,
∴，，∴，
∴ ∴当直线AB与轴垂直时，命题成立。
②若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为
又设
联立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三点共线，∴ 同理
∴，
∴ 
综上所述：