题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆与射线y＝（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

答案

,

解析

解：（Ⅰ）由题意得，设的斜率为，则的斜率为－，
所以  ，代入得，又，
 ；同理．
 为定值．……………………8分
（Ⅱ）设方程为 ，由得
，得，  到的距离为 ；
所以．
当时，即时“＝”成立，此时成立．……………………14分