题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
答案
解析
故椭圆方程为.……………………………………………………………………4分
(II)解法1:由(I)得A(-2,0),B(2,0),设.
点在椭圆上,.……………………………………………………… 5分
又点异于顶点
由三点共线可得,…………………………………………………………………6分
从而.……………………………………………………………7分
,………………………………………………10分
将①式代入②式化简得.…………………………………………………………12分
>0,>0.于是为锐角,从而为钝角,
故点在以为直径的圆内.………………………………………………………………………. 14分
解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设P(4,)(0),M(,),N(,),则直线AP的方程为,直线BP的方程为.…………………………….. 6分
点M、N分别在直线AP、BP上,
=(+2),=(-2).从而=(+2)(-2).③
联立消去y得(27+)+4x+4(-27)=0………………8分
,-2是方程得两根,(-2).,即=. ④
又.=(-2, ).(-2,)=(-2)(-2)+. ⑤………9分
于是由③、④式代入⑤式化简可得
.=(-2)………………………………………………………… 12分
N点在椭圆上,且异于顶点A、B,<0.
又,> 0, 从而.<0.
故为钝角,即点B在以MN为直径的圆内………………………………14分
解法3:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设M(,),N(,),则-2<<2 , -2<<2.又MN的中点Q的坐标为(),………………………………………5分
化简得-=(-2)(-2)+. ⑥………………8分
直线AP的方程为,直线BP的方程为………………10分
点P在准线x=4上,
,即. ⑦
又M点在椭圆上,+=1,即 ⑧……… 12分
于是将⑦、⑧式化简可得-=.
从而B在以MN为直径的圆内………………………………………………………………… 14分
核心考点
试题【设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程 (2)若P为短轴的一个端点,求三角形的面积
A.-1 | B.1 | C. | D.- |
最新试题
- 1阅读理解。French tourist outsmarts Dutch thief AMSTERDAM-A q
- 2下列选项能不能正确体现情趣与兴趣之间关系的是[ ]A、情趣是以兴趣为基础产生的B、兴趣是以情趣为基础产生的C、情
- 3下列各句中,加点的词语运用正确的一项是 ( )A.时下,“芙蓉姐姐”、“天仙妹妹”等网络明星层出不穷,“犀利哥”
- 4—What"s the boy"s name? — name is David. [
- 5【题文】已知,则的增区间为_______________.
- 6新疆的葡萄干是在“晾房”中制成的,它所利用的气候条件是( )A.风大B.温度带C.温差大D.气候干燥
- 7在油膜实验中,体积为V(m3) 的油滴,在水面上形成近似于圆形的单分子油膜层,其直径为d( m) ,则油分子的直径大约为
- 8-3的倒数是A.3B.-3C.D.
- 9“人生下来就是自由的,人可以说是自由的动物。”卢梭为了实现这一主张,提出的两大理论是①开明君主论 ②人民主权论 ③三权分
- 10某国2007年生产M商品5亿件,其价值总额用该国货币表示为50亿元。如果2008年从事M商品生产的劳动者数量增加10%,
热门考点
- 1(x-y)2=( )A.x2-y2B.x2-y2-2xyC.x2+y2D.x2+y2-2xy
- 2已知x-2y-5=0,则-x+2y+8=( )A.-3B.3C.13D.-13
- 3下列句子中没有语病的一项是A.近年来世界艺术品拍卖价格屡创新高,许多有眼光的商人纷纷购买、收藏有价值的艺术品,希望以这种
- 4计算:27-(-0.2)=______.
- 5如图所示,根据通电线圈的扭转方向在图中画出左边螺线管的绕线方向并标出两个螺线管的N、S极和电源的正负极。
- 6初中化学的很多反应可以表示为:甲+乙=丙+丁,其中甲、乙、丙、丁既可能是单质也可能是化合物。下列说法中,正确的是A.若甲
- 7凸透镜成像的应用有( )A.汽车的观后镜B.近视眼镜C.照相机D.老花镜
- 8The young man lay on the sofa with his arms ________ and soo
- 9下面有四个命题:①若直线a,v不相交,则直线a,v为异面直线;②若直线a垂直于平面β内无数条直线,则直线a垂直于平面β;
- 10The Amber Room was first designed as a palace for Frederick