题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

答案

（Ⅰ）或. 即k的取值范围为
（Ⅱ）解得. 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.

解析

）解：
（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为
，
代入椭圆方程得
，
整理得      .       ①                   ……3分
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，
解得或. 即k的取值范围为.        ……6分
（Ⅱ）设，则，
由方程①，
.             ②
又       .           ③                     ……8分
而.
所以与共线等价于
，
将②③代入上式，解得.                                     ……11分
由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.          ……12分