题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),
求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
答案
(Ⅱ)实数的取值范围是.
(Ⅲ)当时,的面积最大,最大值为.
解析
解得 .
所求椭圆方程为. ……………………………3分
(Ⅱ)由,得.
设点、的坐标分别为、,则……4分
.
(1)当时,点、关于原点对称,则.
(2)当时,点、不关于原点对称,则,
由,得 即
点在椭圆上,有,
将①、②两式,得.
,,则且.
综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是. ………………9分
【注】 此题可根据图形得出当时,当、两点重合时.
如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分.
(Ⅲ),点到直线的距离,
的面积
. ………………………… 10分
由①有,代入上式并化简,得.
,. ……………………… 11分
当且仅当,即时,等号成立.
当时,的面积最大,最大值为. ……………………… 12分
核心考点
试题【(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(II)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明:点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D为轨迹方程。
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得的平分线总垂直于z轴,试判断向量是否共线,并给出证明.
A. | B. | C. | D. |
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