题目
题型:不详难度:来源:
(II)若,求实数的取值范围.
答案
(1)
(2)且k≠0
解析
直线AB:y=k(x-m),
,(10k2+6)x2-20k2mx+10k2m2-15m2=0.
设A(x1, y1)、B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=
则xm=
若存在,使为ON的中点,∴.
∴,
即N点坐标为.
由N点在椭圆上,则
即5k4-2k2-3=0.∴或(舍).
故存在,使.··········5分
(2)=x1x2+k2(x1-m)(x2-m)
=(1+k2)x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2
=(1+k2)·
由得
即k2-15≤-20k2-12,且k≠0.··········10分
核心考点
试题【(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B C D
(1)求离心率e的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。
(i)求此时椭圆C的方程;
(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由。
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