题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直线AB经过椭圆的右焦点F,问:对于任意给定的不等于零的实数k,是否存在a∈,使得四边形OACB是平行四边形,请证明你的结论;
答案
(1)
(2) 当且时,存在a∈[2,+∞],使得四边形OACB是平行四边形;
当或时,不存在a∈[2,+∞],使得四边形OACB是平行四边形
解析
则,两式相减,得:,
又,,∴,
又∵,∴,∴…4分
解法二:设直线AB的方程为y=kx+n,代入椭圆方程得
,设,,,
则,∴,,
∴,又∴,∴ ……4分
(Ⅱ)设C(xC,yC),直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0),代入椭圆方程,
得,若OACB是平行四边形,则,
∴,,
∵C在椭圆上 ∴∴,
∴,∴∴,
∵,a∈[2,+∞] ,∴,∴且,
∴当且时,存在a∈[2,+∞],使得四边形OACB是平行四边形;
当或时,不存在a∈[2,+∞],使得四边形OACB是平行四边形。……12分
核心考点
试题【(12分)已知椭圆,直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C.直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A B C D
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
A. B . C. D
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