题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分12分）
已知椭圆与双曲线有共同的焦点F₁、F₂，设它们在第一象限的交点为P，且
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）焦点F₁、F₂的坐标分别为、
由双曲线和椭圆的定义，得
解得      2分
  
即  解得     4分
从而   故椭圆的方程为    6分
（2）设直线的方程为
由方程组
消去得
直线与椭圆交于不同两点

即①    8分
则
由，得Q为线段AB的中点，
则   
    
即  化简得     10分
代入①得解得       11分
又由
所以，直线在轴上的截距的取值范围是       12分

解析

略