题目

题型：不详难度：来源：

（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

答案

（1）设点P（x，y）
依题意，有＝
整理得： = 1
所以动点P的轨迹方程为 +＝1
（2）∵点E与点F关于原点对称
∴E(－，0)               
∵M、N是l上的两点
∴可设M(2，y₁)  N(2，y₂)
（不妨设，y₁＞y₂）
∵·＝0
∴（3，y₁）·(，y₂)＝0
即6 + y₁y₂＝0
∴y₂＝－
由于y₁＞y₂，∴y₁＞0，y₂＜0
∴| MN |＝y₁－y₂＝y₁ + ≥2＝2
当且仅当y₁＝，y₂＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2

解析

略