题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为，过的直线 与椭圆交于两点。
（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；
  （Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。

答案

解:（I）∵点在圆上，为一直角三角形

由椭圆的定义知：， 
………………………………5分
（II）∵函数 的图象恒过点
∴  点， 
①若轴，则
∴ …………7分[
②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为
由消去得…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点，则是方程（*）的两个根
 ………………9分
 

 
………………11分
由①②知 ………………………………12分

解析

略