题目

题型：不详难度：来源：

已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

答案

解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故椭圆的方程为.       （4分）
（2）由点B（4，y₀）在椭圆上，得｜F₂B｜＝｜y₀|＝，因为椭圆的右准线方程为，
离心率.所以根据椭圆的第二定义，有
.因为｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列，
＋，所以：x₁+x₂="8,  " 从而弦AC的中点的横坐标为。

解析

略