题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：
（1）∠GAF等于多少度？为什么？
（2）EF与FG相等吗？为什么？
（3）△AEF与△AGF有何种位置关系？

答案

解：（1）∠GAF=45°
∵△ABG是将△ADE绕A点顺时针旋转90°得到的，
∴∠DAE=∠BAG，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠FAB=90°﹣45°=45°，
∴∠BAG+∠FAB=45°，
即∠GAF=45°；
（2）EF=FG，理由：
∵△ABG是△ADE旋转90°得到的，
∴AE=AG，
∵∠EAF=45°，∠GAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF=FG；
（3）△AEF与△AGF关于直线AF轴对称，
由△AEF≌△AGF易证。