题目

题型：不详难度：来源：

如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B．抛物线C₁、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P．

⑴求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
⑵若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值．

答案

解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C₁的方程可设为，C₂的方程为………… 1分
由  得………… 3分
所以椭圆C:，抛物线C₁：抛物线C₂：………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为
设直线方程为
由，整理得………… 6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得              ………… 7分
设M（）、N（），则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为，所以当时，取得最小值
其最小值等于………… 12分

解析

略