题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得
?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
因为,所以,.
设椭圆方程为,
由消去得,.
又因为直线与椭圆相切,所以,解得.
所以椭圆方程为. ……………………………………………… 5分
(Ⅱ)易知直线的斜率存在,设直线的方程为,…………………… 6分
由消去,整理得. ………… 7分
由题意知,
解得. ……………………………………………………………… 8分
设,,则,. …… 9分
又直线与椭圆相切,
由解得,所以. ……………………………10分
则. 所以.
又
所以,解得.经检验成立. …………………… 13分
所以直线的方程为. …………………………………… 14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.6 | C. | D.12 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且 。
(1)设,求向量的夹角的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
A. | B. | C. | D. |
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