题目
题型：不详难度：来源：
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
（1）当直线
过椭圆的右焦点时，求线段
的长；（2）当点
异于点
时，求证：
为定值
答案
（2）当直线
与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在设直线
的方程为
代入椭圆的方程，化简得
，解得
代入直线
的方程，得
所以，
的坐标为
又直线
的方程为
，直线的方程为
联立解得
即
而
的坐标为
所以
即为定值解析
核心考点
试题【过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标。
、
、
是椭圆
上的三个动点，若右焦点
是
的重心，则
的值是| A．9 | B．7 | C．5 | D．3 |
中有一直角梯形
，
的中点为
，
，
，
，
，
，以
为焦点的椭圆经过点
.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
的焦距等于| A．1 | B．2 | C． | D．4 |
分别是椭圆
的左右焦点，过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
．（Ⅰ）若
,求
的长；（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由最新试题
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