题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点，当与轴垂直时,，若点且
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。

答案

（1）    （2）

解析

直线过椭圆左焦点且不与轴重直，当与轴垂直时，在求的纵标，想减得长度；直线与圆交点弦问题：半径，弦长一半，弦心距够成用勾股定理解决，根据，圆心到的距离得，在表达出的面
根据m的范围，解得。
解：（1）设椭圆半焦距为，，将代入椭圆方程得所以
所求椭圆方程为：…………4分
（3）设直线即，圆心到的距离
由圆性质：，又，得…6分
联立方程组，消去得
设则

，……9分
设，
在上为增函数，，所以，