题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:的离心率为,且过点Q(1,).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线
上,且满足 (O为坐标原点),求实数t的最小值.
答案
解析
(1)利用已知的性质离心率得到a,c比例关系,同时要结合过点,得到椭圆的方程。
(2)中利用由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:
与椭圆方程联立,结合韦达定理以及向量关系式得到k的关系式,借助于均值不等式求解最值。
解:(1)设椭圆的焦距为,因为离心率为,,
所以 --------------2分
设椭圆方程为又点在椭圆上,--------------3分
所以椭圆方程为 --------------4分
(2)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:
由 得
,得:,即 -------6分
设,
,,显然时;当时,
,-------8分
因为点在直线上所以
即 -------9分
因为
(当且仅当时取等号)(因为)
-------11分
综上: -------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,且过点Q(1,).(1) 求椭圆C的方程; (2) 若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线上】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
的轨迹方程是( )
(A)(x≠0) (B)(x≠0)
(C)(x≠0) (D)(x≠0)
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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