题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
答案
(II)当点在直线上运动时,直线恒经过定点.
解析
(2)分两种情况研究此问题:当点在轴上时,、分别与、重合,
若直线通过定点,则必在轴上,设,当点不在轴上时,设,、,,,然后分别表示出PA1和PA2的方程,分别与椭圆C方程联立求出M,N的坐标,进而得到向量的坐标,再根据,得到,因而求出m=1,从而得到定点Q(1,0).
I)方法1:椭圆的一个焦点是 ,
(II)当点在轴上时,、分别与、重合,
若直线通过定点,则必在轴上,设,………………(6分)
当点不在轴上时,设,、,,
直线方程,方程,
代入得,
解得,,
∴, ……………(9分)
代入得
解得,,
∴, ………………(11分)
∵,
∴,
∴,,
∴当点在直线上运动时,直线恒经过定点.……(15分)
核心考点
试题【(本题满分15分 )已知椭圆经过点,一个焦点是.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
A. | B. | C. | D. |
A. 1个 | B.1个或者2个 | C. 2个 | D. 0个 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,求的值.
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