题目
题型：不详难度：来源：
到两定点
、
的距离和为8，且
，线段
的的中点为
，过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有A． 条 | B． 条 | C． 条 | D． 条 |
答案
解析
试题分析：因为动点
到两定点、的距离和为8
，所以点P的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，而且可以求出该椭圆的长轴长为8，短轴长为4，所以过点的所有直线与点的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数4，5，6的各有两条，所以共有6+2=8条.点评：解决此问题的关键是找出点P的轨迹为椭圆，进而利用椭圆的性质求解，这种转化的思想在解题时经常用到.
核心考点
举一反三
上任意一点
到两个定点
，
的距离之和为4．（1）求曲线
的方程；（2）设过(0，-2)的直线
与曲线交于
两点，且
（
为原点），求直线的方程．
的离心率为
,且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A C、BD过原点O，若
,（i） 求
的最值．（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；
的焦距是 ，焦点坐标为 
轴上，长轴长等于12，离心率等于
；椭圆经过点
；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
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