题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线交与椭圆于, ,且使,使得为的垂心,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用正方形的性质,椭圆的性质;(2)由直线的方程于椭圆的方程组成方程组,消去,由及综合求得.
试题解析:(1)由两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形,则,,
所以椭圆方程为. (4分)
(2)假设存在直线交椭圆于两点,且使为的垂心,设,,
∵,,则,故直线的斜率,∴设直线的方程为,
由得,由题意知,即, (7分)
且,,由题意应有,
而,,
故, (9分)
∴,
解得或,经检验,当时,不存在,故舍去,
∴当时,所求直线方程为满足题意,
综上所述,存在直线,且直线的方程为, (14分)
核心考点
试题【已知椭圆的右焦点为 ,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在直线交与椭圆于, ,且使,使得为】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线于两不同点,交轴于点,已知,则
是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
(Ⅰ)若线段是圆的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线交(Ⅱ)中椭圆于,交轴于,求的最大值
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共
线,且,求的取值范围.
分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
最新试题
- 1最大的负整数是[ ]A.-100B.-1C.没有D.0
- 2(本大题分两小题,每小题7分,共14分)(1)极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线的动点,求距离的最小值。(2)求函数
- 3【题文】下面四幅图中表示南半球西风带的是( )
- 4清朝雍正帝说:“市肆之中多一工作之人,即田亩之中少耕稼一人。”其中的“工作之人”是指 [ ]A.政府机关人员 B
- 5下列说法正确的是
- 6下列六种物质;①汽车排放的尾气; ②化工厂排放的废气;③动物呼吸出的气体;④植物光合作用放出的气体; ⑤煤燃烧产生
- 7下列关于戊戌变法和辛亥革命的共同点,正确的是①都处在半殖民地半封建性质的社会背景下②都主张学习西方的民主政治制度③都为了
- 8一滴露水的体积大约是6.0×10-7cm3,如果一只极小的虫子来喝水,每分钟喝6.0×107个水分子,它需要多少年才能喝
- 9三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时VS—ABC最大,并求最大值.
- 10设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为( )A.B.C.D.4
热门考点
- 1 A sense of __________ is the basic requirement for people w
- 2中俄两国元首于2005年7月正式宣布,为全面推动两国战略协作关系向前发展,双方决定2006年在中国举办“俄罗斯年”,20
- 3B、C、F是初中化学中三种常见单质,其它是化合物.室温下,A、B、C、D是气体,且A是天然气的主要成分,B是占空气体积约
- 4下列国家中面积大于中国的是( )①美国 ②加拿大 ③俄罗斯 ④巴西.A.①②③④B.①②C.②③D.③④
- 5锌粒投入硫酸铜溶液中,充分反应后,锌粒有剩余,所得溶液中的溶质是( )A.硫酸B.硫酸锌C.硫酸铜D.锌
- 6如图所示,把两个电源的U-I关系曲线取相同的坐标,画在同一坐标系中,由图象可得出的正确结论是( ) A.E1=E2,内
- 7【题文】国家推出了家电下乡等惠民政策,网易对此进行了相关调查,下表是其中一项调查内容及结果。阅读该表,回答问题。(6分)
- 8根据材料和图,结合所学知识,回答下列问题。材料一 甘肃省白银市是我国唯一以贵金属命名的城市,已探明有铜、银等30 多种
- 9感受苦味的味蕾较多分布在 [ ]A.舌尖B.舌根C.舌两侧D.舌中部
- 10轻轻掩门的一声清响 ①小时候监睡前,父母每每要到我床边帮我掩了被褥,才熄灯关门,安心离去,我喜欢躺在床上,眯