题目
题型:不详难度:来源:
分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
答案
解析
试题分析:(1)根据条件“右焦点为,离心率为”得到含有的两个方程,进而求解椭圆方程;(2)通过直线和直线与椭圆连接方程组,得到四点坐标,统一变量,减少字母,然后利用斜率公式证明直线,的斜率之和为定值.在第(2)问的运算上要注意先化简再代入.本题的几何背景是:在如图所示的圆中,因为,且,所以.
试题解析:(1)解:由题意,得,,故,
从而,
所以椭圆的方程为. ① 5分
(2)证明:设直线的方程为, ②
直线的方程为, ③ 7分
由①②得,点,的横坐标为,
由①③得,点,的横坐标为, 9分
记,,,,
则直线,的斜率之和为
13分
. 16分
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且.(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆 上,求的值.
证明:的面积等于的面积.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于,两点,且线段的垂直平分线经过点,求(为原点)面积的最大值.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线y =kx交椭圆C于A,B两点,在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
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