题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(-4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)依题意需要求椭圆的标准方程,所以要找到两个关于基本量的等式,由以及面积的关系可求椭圆的方程.
(2)由于直线与椭圆的相交得到的弦的中点坐标,可通过假设直线方程与椭圆的方程联立可求得,判别式要大于零.其中用直线的斜率表示中点坐标.由于中点在正方形内,其实就是要符合一个不等式的可行域问题.因此通过解不等式即可得到所求的结论.
试题解析:(1)求得椭圆C的方程为;;
(2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在,
∴直线L方程为 如图设点M、N的坐标分别为,
线段MN的中点为,由
由△>0解得: 又
, ∵, ∴点G不可能在y轴的右边,
又直线F1B2, F1B1的方程分别为.
∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为: 即
即.
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P的坐标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:
A. | B. | C. | D.4 |
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由.
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