题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:
答案
解析
试题分析:(1)因为由椭圆:的左焦点为,即.由点到两焦点的距离和可求出椭圆的长轴.从而可以求出椭圆的方程.
(2)(1)通过假设直线的方程联立椭圆方程消去y可得一个一元二次方程,由韦达定理即可求出直线的斜率k的值,从而解出A,B两点的坐标,即可得结论.(2)分别求两直线的斜率和,利用韦达定理得到的关系式即可证明斜率和为零.即可得到结论.
试题解析:(1)因为焦点为, C=1,又椭圆过,
取椭圆的右焦点,,由得,
所以椭圆E的方程为
(2)①设,,
显然直线斜率存在,设直线方程为
由得:
得,,
,,
,符合,由对称性不妨设,
解得,
②若,则直线的方程为,
将代入得, 不满足题意,同理
,,
核心考点
试题【已知椭圆:的左焦点为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.①若,求的值;②若M、N分别为椭圆E的左、右顶】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.4 |
(1)求椭圆C的方程:
(2)设椭圆的左、右顶点为A,B,过的直线与椭圆交于不同的两点M,N(不同于点A,B),探索直线AM,BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上,若能,求出这条定直线的方程;若不能,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆有两个不同的交
点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
A.2 | B.4 | C.6 | D.5 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.16 |
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