题目
题型：不详难度：来源：
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 _________ ．答案
=1解析
的焦点坐标为（
，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×
=
=
⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为
=1．核心考点
举一反三
．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|∙|OE|，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
的离心率
，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
三点的圆与直线
相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合.求椭圆
的方程；设椭圆的上顶点为
，过点作椭圆的两条动弦
，若直线斜率之积为
，直线
是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
与椭圆
相交于
两点，点
是线段
上的一点，
且点在直线
上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.最新试题
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