题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
答案
(2)见解析
解析
椭圆上的点到点Q的距离=
①当﹣b≤﹣1时,即b≥1,得b=1
②当﹣b>﹣1时,即b<1,得b=1(舍)
∴b=1
∴椭圆方程为
(2)假设M(m,n)存在,则有m2+n2>1
∵|AB|=,点O到直线l距离
∴=
∵m2+n2>1
∴0<<1,∴
当且仅当,即m2+n2=2>1时,S△AOB取最大值,
又∵
解得:
所以点M的坐标为或或或,△AOB的面积为.
核心考点
试题【(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P(m,0),求实数m的取值范围.
求椭圆的方程;
设椭圆的上顶点为,过点作椭圆的两条动弦,若直线斜率之积为,直线是否一定经过一定点?若经过,求出该定点坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
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