题目
题型:不详难度:来源:
已知直线: 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)当时,设直线与y轴的交点为P,M为椭圆C上的动点,求线段PM长度的最大值.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的相交问题、两点间的距离公式、配方法求函数最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,利用椭圆的标准方程,利用离心率求出基本量a和b,从而得到椭圆的标准方程;第二问,直线与椭圆方程联立,消参,由于直线与椭圆交于2个点,所以消参后的方程的判别式大于0,解不等式求出m的取值范围;第三问,将m=2代入,直接得到直线的方程,从而得到p点坐标,设出p点坐标,则利用两点间距离公式可求出,利用点M在椭圆上,转化x,通过配方法求函数的最值.
(1)由离心率,得
又因为,所以,
即椭圆标准方程为. 4分
(2)由 消得:.
所以, 可化为
解得. 8分
(3)由l:,设, 则, 所以 9分
设满足,
则|
因为 , 所以 11分
当时,||取得最大值. 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知直线: 和椭圆,椭圆C的离心率为,连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点,求实】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆方程;
(2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线的斜率;
(3)求面积的范围.
第3小题满分6分.
已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求面积的最大值;
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;
(3)试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由.
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