题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；       
(2)求直线的斜率；
(3)求面积的范围.

答案

（1），（2）（3）.

解析

试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 所以的取值范围为.
[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分
则，解得所以椭圆的方程为.  4分                            
(2)消去得:    6分
则
     
故         8分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于故      10分
(3)因为直线的斜率存在且不为,及且.  12分
设为点到直线的距离,则

                14分
则 <,所以的取值范围为.       16分