题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线的离心率;
(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
答案
(3)或或或.
解析
试题分析:(1)转化成标准方程,明确曲线为椭圆,,进一步得到椭圆的离心率.
(2)设点A的坐标为,点B的坐标为,由,解得,
将面积用b表示.
(3)由,应用弦长公式,得到|AB|=,
根据O到AB的距离得到代入上式并整理,解得k,b.
试题解析:(1)曲线的方程可化为:,
∴此曲线为椭圆,,
∴此椭圆的离心率. 4分
(2)设点A的坐标为,点B的坐标为,
由,解得, 6分
所以
当且仅当时, S取到最大值1. 8分
(3)由得,
①
|AB|= ②
又因为O到AB的距离,所以 ③
③代入②并整理,得
解得,,代入①式检验,△>0 ,
故直线AB的方程是
或或或. 14分
核心考点
试题【直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).(1)求曲线的离心率;(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(3)当|A】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A,B,点G是线段AB中点,点O是坐标原点,设射线OG交Γ于点Q,且.
①证明:
②求△AOB的面积.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
A.1 | B. | C.2 | D. |
(1)求C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
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