题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
答案
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可;(2)设出直线方程,联立直线与椭圆的方程,整理成关于的一元二次方程,利用求解.
规律总结:直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般综合性强.一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程,整理得关于的一元二次方程,常用“设而不求”的方法进行求解.
试题解析:(1)由得,即
由右焦点到直线的距离为
得,解得,
所以椭圆C的方程为.
(2)设A B
直线AB的方程为y=kx+m与椭圆联立消去y得
∵OA⊥OB,
即
整理得
所以O到直线AB的距离
∵OA⊥OB,∴
当且仅当OA=OB时取“=”
由得
.
即弦的长度最小值是.
核心考点
试题【设椭圆C:的离心率,右焦点到直线1的距离,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
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