题目
题型：0108 期末题难度：来源：
=1的左、右焦点.。（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率的取值范围。
答案
，所以
，设P（x，y），则
=
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为为椭圆短轴端点时，
有最小值-2，当x=±2时，即点P为椭圆长轴端点时，
有最大值1；（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
联立
，消去y，整理得：
，∴
由
得：
或
①又
∴
又
=
=
∵
即
∴-2<k<2②
故由①、②得
或
。核心考点
试题【设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.。（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2≤m≤5)，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线交于A、B、C、D，设f (m)=题型：AB|-|CD| |。
(1)求f (m)的解析式；
(2)求f (m)的最大、最小值。
），离心率为
。（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足
，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由。 
=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
，
，求证λ+μ为定值。 
，
；（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
