题目

题型：0111 月考题难度：来源：

设椭圆C₁：=1（a>b>0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

答案

解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2
令y=0得即x=±1，则F₁(-1，0)，F₂（1，0），故c=1
所以。于是椭圆C₁的放成为：
（Ⅱ）设N（t，t²-1），由于知直线PQ的方程为：，即
代入椭圆方程整理得：
=
，
故
=
设点M到直线PQ的距离为d，则d=
所以，△MPQ的面积S==
=
当t=±3时取到“=”，经检验此时△>0，满足题意
综上可知，△MPQ的面积的最大值为