题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,求直线l的方程。
答案
∴,
所以,所求椭圆的方程为;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,
将x=-1代入椭圆方程得,
不妨设M,
∴,
∴,与题设矛盾。
∴直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),
设,
联立,消y得,
由根与系数的关系知,从而,
又∵,
∴,
∴
,
∴,
化简得,解得(舍),
∴k=±1,
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
核心考点
试题【已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:点P是椭圆与直线l1的唯一交点;
(Ⅱ)证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列。
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由。
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知m=,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知m=,设直线l与圆C:x2+y2=R2(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值。
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
(1) 求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
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