题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

如图，已知圆G：（x-2）²+y²=r²是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，
（1）求圆G的半径r；
（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切。

答案

解：（1）设B，过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H，
由得，即， ①
而点B在椭圆上，，②
由①、②式得，解得或（舍去）；
（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx， ③
则，即， ④
解得，
将③代入得，
则异于零的解为，
设，
则，
则直线FE的斜率为：，
于是直线FE的方程为：，即，
则圆心（2，0）到直线FE的距离，故结论成立。