题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积。
答案
又,
所以,
所以椭圆的方程为;
(Ⅱ)设,
联立消去y得,……(*)
解得,
所以,
因为直线OP的斜率为-1,所以,
解得(满足(*)式判别式大于零),
O到直线的距离为,
,
所以△OAB的面积为。
核心考点
试题【已知椭圆C:(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求k的取值范围。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
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