题目

题型：0111 期中题难度：来源：

已知椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆G上，且PF₁⊥F₁F₂，且，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2），
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积。

答案

解：（1）由已知得，
，
又，
所以椭圆G的方程为。
（2）设直线l的方程为y=x+m，
由，
设A、B的坐标分别为，AB中点为E，
则，
因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB，
所以PE的斜率，解得m=2，
此时方程①为，
所以，
此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离，
所以△PAB的面积S=。