题目
题型:浙江省期末题难度:来源:
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为的直线l′交曲线C于另一点R。求证:直线NR与直线OQ的交点为定点(O为坐标原点),并求出该定点。
答案
解:(Ⅰ)设,
由,
又由,
即为点P的轨迹方程。
(Ⅱ)当l的斜率不存在时,直线l与曲线C相切,不合题意;
当l斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2)+1,即y=kx+1-2k,
联立方程,
设,
则,
则MR的方程为,
与曲线C的方程联列得,
则,
所以,
直线NR的方程为,
令,
,
,
∴,
从而,
即直线NR与直线OQ交于定点。
核心考点
试题【长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足,(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:为定值。
[ ]
B.2
C.3
D.4
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
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