题目
题型：北京期末题难度：来源：
的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点
在该椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形。
答案
，所求椭圆方程为
，又点
在椭圆上，可得
，所求椭圆方程为
；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：
，设
，则直线PA的方程为：
，由
，因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M，
所以
，由
，所以
，从而
，所以
，又M，B，P三点不共线，
所以∠MBP为钝角，
所以△MBP为钝角三角形。
核心考点
试题【设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
，F是右焦点，l是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，l′是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则
的值是（ ）。
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值。 
的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为
的点P的个数为[ ]
B.2
C.3
D.4
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标。
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