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题目
题型:浙江省月考题难度:来源:
设椭圆 C1(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C2:x2=4y的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:为定值。
答案
解:(1)椭圆的顶点为

∴椭圆的标准方程为
(2)由题可知,直线l与椭圆必相交;
①当直线斜率不存在时,经检验不合题意;
②设存在直线l为




所以
故直线l的方程为
(3)设
由(2)可得:
|MN|=


|AB|=
为定值。
核心考点
试题【设椭圆 C1:(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C2:x2=4y的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4
题型:贵州省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1,
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积S的最大值。
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知椭圆及直线l:y=x+m。
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
已知点F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为+1,且△PF1F2的最大面积为1。
(1)求椭圆C的方程。
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意的k∈R,是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。 
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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