题目
题型:陕西省月考题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
答案
则,解得
∴椭圆方程
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m
又
∴l的方程为:
由,
∴x2+2mx+2m2﹣4=0
直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
∴△=(2m)2﹣4(2m2﹣4)>0,
∴m的取值范围是{m|﹣2<m<2且m≠0}
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,
只需证明k1+k2=0即可
设
由x2+2mx+2m2﹣4=0可得x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣4
而
=
=
=
=
∴k1+k2=0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
核心考点
试题【如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点.求O到直线距离的l最小值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.
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