当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆 > 已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动,且|AB|=8 ,动点P 满足,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点...
题目
题型:同步题难度:来源:
已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动,且|AB|=8 ,动点P 满足,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q.
(1)求曲线C的方程;
(2)求△OPQ面积的最大值。
答案
解:(1)设A(a,0),B(0,b),P(x,y),
=(x-a,y),=(-x,b-y),



又|AB|==8.

∴曲线C的方程为
(2)由(1)可知,M(4,0)为椭圆的右焦点,
设直线PM的方程为x= my +4,
消去x得(9m2+25)y2+72my-81=0





时,△OPQ的面积取得最大值为
此时直线方程为
核心考点
试题【已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动,且|AB|=8 ,动点P 满足,设点P的轨迹为曲线C,定点为M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为﹣1,求△OAB的面积.
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
直线y=与椭圆的一个交点为P,椭圆右准线与x轴交于Q点,O为坐标原点,且|OP|=|PQ|,则此椭圆的离心率为 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知a>b>0,F是方程的椭圆E的一个焦点,P、A,B是椭圆E上的点,与x轴平行,=,设A(x1,y1),B(x2,y2),
(I )求椭圆E的离心率
(II)如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2,直线y=kx﹣3经过A、B两点,求k2的值.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
如图,已知直线L:x=my+1过椭圆C:的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线G:x=a2上的射影依次为点D,K,E,
(1)已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点.
①求椭圆C的方程;
②若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求λ12的值;
(2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标并给予证明;否则说明理由.
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆C:的离心率为,且过点
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明:圆D的半径为定值.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.