题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)试探究:椭圆上的任意一点与任意过椭圆中心但不过该点的弦的端点连线的斜率(若斜率存在)之积是否为定值,若是请求出该定值;
(Ⅱ)写出类比圆的性质(2)得到的椭圆的类似性质,并证明之。
答案
则:,,
两式作差得:;
,,
则,
则椭圆上的任意一点与任意过椭圆中心的弦的端点连线的斜率之积为定值。
(Ⅱ)椭圆的任意一条弦的中点与椭圆中心的连线的斜率(若斜率存在)与该弦的(若斜率存在)之积为定值。
证明:设AB为椭圆的任意一条不平行与坐标轴的弦,,AB中点,椭圆中心O,AB的方程为,
联立
并整理得:,
由韦达定理:,
则:,
,
。
核心考点
试题【圆有如下两个性质:(1)圆上任意一点与任意不过该点的圆的直径的两端点的连线的斜率(若斜率存在)之积为定值-1;(2)圆的任意一条弦的中点与圆心的连线的斜率(若斜】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
B.0<t≤3
C.
D.
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