题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
答案
∴2a=4,2c=2,
∴a=2,c=,∴
∴椭圆的方程为;
(2)显然当直线的斜率不存在时,不满足题设条件,
设方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程组,
消元可得(1+4k2)x2+16kx+12=0
∴x1+x2=,
由△=256k2﹣4(1+4k2)×12>0,
可得 ①
∵∠AOB=90°,∴
∴
∴k2=4 ②
①②可得,k=±2
核心考点
试题【若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点,且.(1)求出这个椭圆的方程;(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
B.0<t≤3
C.
D.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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