题目

题型：江苏同步题难度：来源：

已知椭圆C：的离心率为，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

答案

解：（1）因为2c=2，且，
所以c=1，a=2．
所以b²=3．
所以椭圆C的方程为．
（2）设点M的坐标为（x₀，y₀），则
．
因为F₁（﹣1，0），，
所以直线l的方程为x=4．
由于圆M与l有公共点，所以M到l的距离4﹣x₀小于或等于圆的半径R．
因为R²=MF₁²=（x₀+1）²+y₀²，
所以（4﹣x₀）²≤（x₀+1）²+y₀²，
即y₀²+10x₀﹣15≥0．
又因为，
所以．
解得．
又，
∴
当时，，
所以．