题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)由题意,椭圆的焦点在x轴上,
且a=,c=ea=×=,
故b===,
所以,椭圆E的方程为+=1,
即x2+3y2=5.
(2)假设存在点M符合题意,设AB:y=k(x+1),
代入方程E:x2+3y2=5,得
(3k2+1)x2+6k2x+3k2﹣5=0;
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),
则x1+x2=﹣,x1x2=;
∴=(k2+1)x1x2+(k2﹣m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m﹣﹣,
要使上式与k无关,则有6m+14=0,
解得m=﹣;
所以,存在点M(﹣,0)满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(2)过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值;
②已知点,求证:为定值.
(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系.
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